概念-同构

同构（Isomorphism）是本书的另一个核心概念，意为“形式相同”。它描述的是两个复杂结构之间存在的一种保持信息的映射关系，其中一个结构的每个部分在另一个结构中都有一个对应的、起着类似作用的部分。

同构产生意义

本书提出了一个核心观点：概念-意义源于对同构的认识。当我们能够在一个看似无意义的符号系统（如形式系统-pq系统）和一个我们熟知的、有意义的领域（如自然数的加法）之间建立起同构映射时，这些符号便获得了意义。

我认为，正是这种对于同构的认识在人们的头脑中创造了意义。

解释只要精确地反映现实世界的某种同构，就是有意义的。当现实世界中的不同方面彼此同构时（这里是说加法和减法），一个形式系统可以与这两者都同构，因此可以有两种被动意义。

同构可以发生在不同的层次上：

人物-库尔特·哥德尔最伟大的创举之一，就是发现并利用了一种深刻的同构。他通过“哥德尔配数法”，在形式化的数论系统（如TNT）的符号串和关于这个系统自身的元数学陈述之间，建立起了一种精确的同构关系。这使得数论系统能够间接地谈论自身，从而构造出概念-自指的命题。

哥德尔洞察到，只要数能够用来代表陈述，那么一个数论陈述就可以是关于一个数论陈述的了……编码的概念是哥德尔构造的核心部分。

哥德尔配数的发现被人们比作笛卡尔关于平面曲线与二元方程之间同构的那个发现：一旦你见到了，真是令人难以置信地简单——而一个崭新宽广的世界就这么展开了。