人物-斐波那契

斐波那契（Fibonacci），即比萨的列奥纳多（Leonardo of Pisa, 约1170年-约1250年），是中世纪欧洲最重要的数学家之一。他在本书中被提及，主要是因为以他名字命名的“斐波那契数列”，这个数列是阐释概念-递归思想最经典、最直接的数学范例。

这是由比萨的列奥那多于1902年发现的，他是波那契奥[Bonaccio]的儿子，因此叫“斐利尤斯·波那契”[Filius Bonacci，拉丁语，意即波那契奥之子]或简称“斐波那契”。

斐波那契数列

斐波那契数列是一个整数序列，其定义如下：

• 第一个和第二个数均为1。
• 从第三个数开始，每一个数都是其前两个数之和。

序列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

这个序列可以用一个简单的概念-递归关系式来定义：

FIBO(n) = FIBO(n-1) + FIBO(n-2) (当n>2) FIBO(1) = FIBO(2) = 1

注意新的斐波那契数是如何用前面的斐波那契数定义的。

与递归几何图案的联系

书中通过一个递归定义的几何图案“图案G”，展示了斐波那契数列与几何结构之间的奇妙联系。这个无限递归的树状图案，其右侧分支的节点数量恰好构成了斐波那契数列。

这棵无穷树有着非常奇特的数学性质。从右边往上数是著名的斐波那契数列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……

斐波那契数列作为概念-递归的一个原型，完美地展示了如何通过简单的、自引用的规则，生成一个无穷的、充满复杂模式的序列，这与巴赫的音乐-卡农和艾舍尔的镶嵌画在精神上是概念-同构的。