人物-库尔特·哥德尔
库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）是奥地利裔美国数学家、逻辑学家和哲学家，被认为是历史上最伟大的逻辑学家之一。他的工作对二十世纪的数学和哲学产生了深远的影响。
哥德尔不完全性定理
哥德尔最为人所知的成就是他在1931年发表的概念-哥德尔不完全性定理。这个定理从根本上动摇了数学的基础，粉碎了数学家们（如大卫·希尔伯特）寻求一个完备且一致的公理系统的梦想。
哥德尔不完全性定理说的是任何“足够强有力”的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。即：存在良构的符号串，表示了数论中的真陈述，但不是定理（有属于数论的真陈述在系统内不可证）。
哥德尔的证明适用于任何一个企图达到怀特海和罗素为自己所设立的那个目标的公理系统。对于各种不同的系统，都有一个基本的方法变出这一戏法。简而言之，哥德尔展示了，无论涉及到什么公理系统，可证性总是比真理性弱的概念。
证明方法：自指与哥德尔配数
哥德尔的证明方法极具创造性，其核心在于将古老的“说谎者悖论”转化为严格的数学陈述。他通过一种精巧的编码方案——后被称为“哥德尔配数”——使得数论系统能够谈论其自身的性质，从而实现了概念-自指。
哥德尔洞察到，只要数能够用来代表陈述，那么一个数论陈述就可以是关于一个数论陈述的了（甚至可以是关于它本身的）。换句话说，编码的概念是哥德尔构造的核心部分。在哥德尔编码——通常称做“哥德尔配数”——中，数是用来代表符号和符号序列的。
依我看，谁要是有意于深刻地了解哥德尔的证明，就必须得认识到，从根本上说，这个证明就是由这两个主要想法融和而成的。单独来看，两个都是妙举，揉到一起就是天才的杰作了。不过，若是一定要让我作个选择，说哪一个想法更为深刻的话，我会毫不犹豫地选择第一个——符号演算系统的哥德尔配数想法，因为这一想法关系到什么是意义、什么是指称的整个观念。
对后世的影响
哥德尔的工作不仅限于数学领域，它也深刻影响了计算机科学、人工智能和哲学。人物-艾伦·图灵关于停机问题的发现在很大程度上受到了哥德尔思想的启发。此外，关于机器是否能拥有与人类同等智能的讨论，也常常围绕哥德尔定理展开，如人物-约翰·卢卡斯的著名论证。
哥德尔定理在计算理论中有其对应物，这是阿兰·图灵发现的。它揭示出了即便是在可以设想出来的性能最好的计算机中，也存在有不可避免的“漏洞”。
牛津哲学家卢卡斯（和我们前面谈到的“卢卡斯数”没有关系）于1961年写过一篇引人注目的文章，题目是“心智、机器和哥德尔”。他的观点和我的观点几乎完全对立，然而他用来论证他的观点的材料中有许多和我的材料相同。