对话-对位藏头诗

《对位藏头诗》（Contracrostipunctus）是紧随对话-三部创意曲之后的对话，它在形式和内容上都极为精巧，旨在对概念-哥德尔不完全性定理进行深入的类比和阐释。其标题本身就是“藏头诗”（acrostic）和“对位”（contrapunctus）的结合，预示了其多层交织的结构。

对话的显明与隐含意义

这篇对话包含多个层次的概念-意义：

1. 显明意义：对话讲述了人物-阿基里斯和人物-乌龟讨论唱片和高脚杯的故事。这些物品都具有概念-自指的特性，其内容（音乐或铭文）可以反过来作用于其载体，导致载体的毁灭。这延续了《三部创意曲》中“倒戈”的主题。

2. 隐含意义：对话的结构本身概念-同构于它所描述的事件。乌龟用来设计自毁唱片的逻辑，最终被螃蟹（在上一篇对话中引入）用来反制乌龟自己，形成了一个更高层次的“倒戈”或“怪圈”。

这故事讲了两个层次上的倒戈……故事本身就是它所讨论的倒戈的一个实例。因此我们可以把《对位藏头诗》当作一种间接自指来看待：它自身的结构同构于它所描述的事件。

对哥德尔定理的映射

这篇对话最深刻的意图在于阐释概念-哥德尔不完全性定理。书的作者明确给出了一个映射表，将对话中的元素与形式数论中的概念一一对应：

• 唱机 ↔ 数论的公理系统
• 唱片 ↔ 形式系统的符号串
• 可以播放的唱片 ↔ 公理系统的定理
• 不能播放的唱片 ↔ 公理系统的非定理
• 声音 ↔ 数论的真陈述
• 曲名：“我不能在唱机X上播放” ↔ 哥德尔串的隐含意义：“我不能在形式系统X中导出”

正如我在导言中所说的，哥德尔定理很大程度上是依赖于数论的陈述有两个不同层次上的意义。《对位藏头诗》的两部分分别都是一个哥德尔定理的“同构复本”。

与巴赫音乐的联系

对话的标题和结构也与人物-约翰·塞ба斯蒂安·巴赫的晚期杰作音乐-赋格的艺术相呼应。《赋格的艺术》（The Art of Fugue）的拉丁文标题是 Ars Contrapuncti，而《对位藏头诗》的英文标题 Contracrostipunctus 正是由 Contrapunctus 和 Acrostic 两个词合成的，暗示了对话中对位法式的复杂层次和藏头诗般的自指信息。