意义

意义，在本书的探讨中，常常是在一个形式系统与现实世界之间建立概念-同构关系时产生的。一个无意义的符号系统，通过解释，可以映射到现实世界的真理，从而获得意义。

同构产生意义

当一个形式系统的定理与现实世界的真理之间存在一种结构上的对应关系时，意义就诞生了。这种对应关系，即概念-同构，使得原本抽象的符号获得了具体的内涵。

当一个数学家发现在他所知道的两个结构之间有同构关系时，就会感到很愉快。这种关系常常“从天而降”，让人惊喜不已。认识到两个已知结构有同构关系，这是知识的一个重要发展——并且我认为，正是这种对于同构的认识在人们的头脑中创造了意义。

例如，在pq系统中，通过将符号p解释为“加”，q解释为“等于”，定理--q-p-就获得了“2等于1加1”的意义。

本书区分了两种意义：语言中的“主动意义”和形式系统中的“被动意义”。

主动意义：在自然语言中，词语的意义是主动的，它允许我们创造新的、有意义的句子。我们对语言的掌握不是静态的，而是动态增长的。
被动意义：在概念-形式系统中，意义是被动的。定理的集合是预先由规则定义好的，我们不能因为赋予了符号某种意义就随意创造新的定理。解释只是读取符号串的意义，而不能赋予其创造性。

在一个形式系统中，意义一定是“被动的”。我们可以根据其组成符号的意义来读每个符号串，但是我们没有权力只根据我们给符号指定的意义而创造出新的定理。经过解释的形式系统是横跨在没有意义的系统与有意义的系统之间的。可以认为，它们的符号串是“表达”事物的，但这也必定是系统的形式性质的产物。

一个形式系统可以有多种有意义的解释。只要现实世界的不同方面彼此同构，一个形式系统就可以同时与它们都建立同构关系，从而拥有多种被动意义。

pq系统可以有两种被动意义。这种符号和符号串的二值性是一个极其重要的现象。在这里，它似乎是不足道的、奇怪的、令人恼火的。但是，在以后更深入的讨论中，它还会再次出现，并带来极丰富的内容。

一条消息的意义可以分为三个层次：

理解内在消息就是抽取出发送人所要传递的意义。

理解框架消息就是确认需要一种解码机制。

理解外在消息就是建造——或知道如何建造——能正确解译内在消息的解码机制。

意义最终是否是消息所固有的，还是由接收者赋予的？本书探讨了“自动唱机理论”，即消息只是触发器，而意义存在于接收者的“自动唱机”（解码机制）中。然而，作者进一步提出，如果智能是一种普遍的自然现象，那么解码机制本身也具有普遍性。

我们可以把一条消息的意义（框架的、外在的、内在的）归因于消息自身，因为事实上释读机制本身是具有普遍性的——这就是说，它们是自然界的基本形式，以同样的方式产生于形形色色的环境之中。

因此，对于那些具有“强制性的内在逻辑”的消息，其意义可以被认为是固有的，因为任何足够高级的智能生物最终都能以可预测的方式重建其意义。