概念-递归

递归（Recursion）是本书的中心主题之一，它以多种形式贯穿全书，意指一个对象、过程或定义部分地由其自身或其自身的某个更简单的版本所构成。递归的核心在于“嵌套”和“层次”。

递归的定义与特性

一个正确的递归定义从不以事物自身来定义事物，而是用比其自身“更简单”的版本来定义，并且总会有一个“基底”（base case）来确保过程的终止，从而避免无穷回归。

递归就是嵌套，各种各样的嵌套。这个概念很普通（故事里的故事，电影中的电影，画中的画，俄式洋娃娃中的俄式洋娃娃（甚至括号说明中的括号说明！）——这些还只是递归魅力中的一小部分）。

区分开递归定义与循环定义的关键事实，是前者总会“终了”。定义中总是有某一部分避免了自指，因而构造一个满足该定义的对象的过程最后总会“终了”。

递归体现在本书探讨的各个领域中：

音乐：人物-约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的音乐-卡农和音乐-赋格是递归的典范。一个音乐主题通过变换（如转位、逆行）与自身形成对位，构成复杂的层次结构。对话《和声小迷宫》和《无穷升高的卡农》都展示了音乐中的递归结构。
艺术：人物-毛里茨·科内利斯·艾舍尔的许多版画，如艺术-画手和艺术-画廊，都包含了视觉上的递归和“怪圈”。
数学与逻辑：递归函数（如斐波那契数列）是数论的基本概念。在概念-形式系统中，定理的生成过程也是一种递归。概念-哥德尔不完全性定理的证明本身就利用了深刻的递归思想。
语言与计算机科学：语言的语法结构天然就是递归的，可以用“递归迁移网”（RTN）来描述。在计算机编程中，递归是一种强大的基本技术，体现在过程的自我调用和数据结构（如概念-堆栈）之中。

递归是以不同层次上同时出现的“同一”的事物为基础的。但在不同层次上发生的事件并不是完全相同的——确切地说，我们发现了它们中间的某种不变的特征，尽管它们在很多方面都不同。

本书暗示，概念-智能的核心可能就在于一种复杂的、交织的递归。能够修改自身规则、进行自我审视和改进的系统，或许是通向真正人工智能的关键。

智能的核心之处大概就是这种“交织的递归”之所在。