对话-和声小迷宫

《和声小迷宫》这篇对话是书中对概念-递归最生动、最直接的展示。它通过一个层次不断嵌套的故事，形象地解释了“推入”（push）、“弹出”（pop）和“堆栈”（stack）等递归的核心机制。

什么是递归？对话《和声小迷宫》已经展示了：递归就是嵌套，各种各样的嵌套。

对话的递归结构

在对话中，人物-阿基里斯和人物-乌龟的历险层层深入，他们从一个现实层次“推入”到另一个现实层次：从直升机上，到艾舍尔的画中，再到画中人正在阅读的书本里。这种“故事里的故事”的结构，要求读者在脑中维持一个“心理堆栈”来跟踪当前所在的叙事层次。

在那个对话中，阿基里斯和乌龟在各个不同的层次中都出现了，有时作为角色出现在他们正在阅读的故事里。这时你可能对正在发生的事情有点糊涂，必须高度集中注意力，才可能弄明白。

要想把握对话中递归的回溯机制，你的意识中必须得有一个心理堆栈。

音乐中的递归

对话的标题和内容都与音乐中的递归紧密相关。书中提出，我们对音乐的欣赏过程本身就是递归的，尤其是在处理调性转换时。听众会在无意识中维持一个调子的堆栈，当音乐从主调（全局调性）转到其他调（局部调性）再转回来时，就发生了调性的“推入”和“弹出”。

我们递归地听音乐——特别是，我们保持一个关于调子的心理堆栈，每一个新的变调都把一个新的调子推上堆栈。进一步说，这就像是我们想听到调子以相反的顺序，从堆栈中一个一个地弹出，直到还原到主调音。

对话的标题本身也来自人物-约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的一首同名管风琴曲。这首曲子以其复杂的和声与频繁的转调而著称，其目的就是让听众在调性的“迷宫”中迷失方向，无法轻易找到返回主调的路径，从而在音乐上模拟了递归堆栈过深时可能导致的迷失感。

《和声小迷宫》原作是巴赫的一支曲子。在这支曲子里，巴赫试图让听众在调子急剧变换的迷宫中迷失方向。很快，听众就晕头转向，没有任何方向感了——听众不知道真正的主调音在哪里。