理论-集合论

集合论（Set Theory）是现代数学的基础分支，它以“集合”作为最基本的、不加定义的原始概念，并在此之上构建整个数学大厦。在本书中，集合论是探讨概念-形式系统、概念-悖论、无穷以及数学基础等问题的关键背景。

集合论与数学基础

在二十世纪初，数学家们希望为数学找到一个坚实可靠的基础，集合论被认为是完成这一任务的最佳候选。然而，朴素集合论中概念-悖论（如罗素悖论）的发现，引发了第三次数学危机，并促使数学家们发展出公理化集合论（如ZFC系统），试图通过严格的概念-形式系统来避免概念-自指带来的矛盾。

由哥德尔、罗素、纳格尔、冯·诺伊曼、布劳威、弗雷格、希尔伯特、彭加勒、维特根斯坦、卡尔纳普、蒯恩等人就数和集合的实在性、数学真理的本质等问题的论文组成。

Benacerraf Paul and Hilary Putnam[贝纳塞拉夫·保罗；希拉里·普特南]，Philosophy of Mathematics-Selected Readings《数学哲学选读》，新泽西，Englewood Cliffs: Prentice-Hall，1964年版。

集合论与哥德尔不完全性定理

概念-哥德尔不完全性定理正是在公理化集合论（或与之等价的算术系统）的背景下被证明的。哥德尔的结果表明，任何一个强大到足以包含基本算术的公理化集合论系统，只要它是一致的，就必然是不完全的。

此外，保罗·科恩（Paul Cohen）的工作进一步加深了这一认识。他证明了著名的“连续统假设”（Continuum Hypothesis）独立于标准的ZFC公理系统，即在这个系统中既不能被证明，也不能被证伪。这为数学的概念-不完全性提供了另一个深刻的例证。

对现代数学的一个伟大贡献——证明了集合论所用的常见形式化方案中存在各种不可判定的陈述——在这里由其发现者向门外汉进行了解释。

Cohen Paul C.[科恩·保罗]，Set Theory and the Continuum Hypothesis《集合论与连续统假设》，加利福尼亚：Menlo Park: W. A. Benjamin，l966年版。

芝诺悖论与集合论

现代集合论，特别是对无穷集合的处理，也为理解古老的芝诺悖论提供了新的工具和视角。

论古代芝诺悖论文章的汇编，利用现代集合论、量子力学等思想对之进行仔细考察。

Salmon Wesley[萨尔门·魏斯利]编：Zeno’s Paradoxes《芝诺脖论》，纽约：Bobbs-Merrill，1970年版，平装本。