谜题-WU谜题

WU谜题是本书介绍的第一个谜题，它围绕形式系统-WJU系统展开，其核心问题是：你能从公理WJ出发，通过该系统的四条规则，推导出符号串WU吗？

这个谜题就是“你能产生WU吗？”。一开始的时候，我提供给你一个符号串（即一串字母）。为了解除你的悬念，可以告诉你那个符号串就是WJ。然后，你会得知一些规则，运用这些规则你可以将一个符号串变成另一个。

谜题的目的

这个谜题的设计目的，并非考验读者寻找答案的能力，而是让读者在寻找答案的过程中，亲身体会概念-形式系统的运作方式，并最终领悟到在系统内部工作（机方式）与跳出系统对系统进行思考（惟方式）之间的根本区别。

重要的不是找出答案，而是寻找它。读者也许已经做了一些产生WU的尝试。在做这些尝试的过程中，读者建立了自己的符号串储备。

多数人解WU谜题的办法是：先相当盲目地推出一些定理，看一看得到的会是什么。很快地，他们就开始注意到他们产生出的定理的一些性质，人的智能就在此处起作用了。

谜题的解法

WU谜题的解法不在于系统内部的推导，而在于一个元理论的论证。通过分析形式系统-WJU系统的规则，可以发现：

1. 初始公理WJ包含1个J。
2. 规则Ⅰ和规则Ⅳ不改变J的数量。
3. 规则Ⅱ将J的数量加倍。
4. 规则Ⅲ将J的数量减3。

因此，J的数量的变化可以表示为 n -> 2n 或 n -> n-3。初始数量为1，所以之后J的数量序列只能是1, 2, 4, 8, … 或 1, -2 (无效), …。无论如何，J的数量永远不可能是3的倍数（2^k mod 3 永远不为0）。

然而，要从WJ...变成WU，必须使用规则Ⅲ，即用U替换JJJ。这就要求在某个步骤中，J的数量必须是3的倍数。既然J的数量永远不可能是3的倍数，那么就永远无法使用规则Ⅲ来消去所有的J并得到WU。

结论：WU不是WJU系统中的一个定理。

非常可能——事实上很容易——给一部计算机编一个程序，使它可以生成WJU系统的一条又一条定理，并且我们可以在这个程序中加进一条命令，使之在生成U之后才停止。现在你知道了：运行这个程序的计算机会永不停止，而这并不使你感到惊异。但是，假如你要让你的一位朋友试图生成U，将会怎么样呢？要是他做了一会儿就罢手不干了，跑来向你抱怨他无法摆脱第一个字母W，而想生成U完全是徒劳的，你同样不会吃惊。即使是一个不很聪明的人，也会禁不住地观察他自己在做什么，这些观察给予他关于所做的这项工作的洞察力。