形式系统-WJU系统

WJU系统是本书介绍的第一个概念-形式系统，由美国逻辑学家人物-艾米尔·波斯特在二十世纪二十年代发明的“波斯特产生式系统”演变而来。它被用作一个具体的例子，来介绍公理、定理、推理规则等形式系统的基本概念，并引出了著名的谜题-WU谜题。

本书中心的概念之一是形式系统。我用的这种形式系统是美国逻辑学家艾米尔·波斯特在二十世纪二十年代发明的，通常被称为“波斯特产生式系统”。本章将向读者介绍一个形式系统，并且我希望读者愿意——至少是有一点点愿意——去探索这个形式系统。

系统定义

符号

WJU系统只使用三个字母作为其符号：

• W
• J
• U

关于我们的形式系统——WJU系统——要说的第一件事是它只用了三个字母：W、J、U。就是说WJU系统的所有符号串都是由这三个字母组成的。

公理

WJU系统只有一条公理，即初始的符号串：

• WJ

到现在为止归你所有的符号串只有WJ。要增加你自己的储备，只能靠使用规则……

开始的时候我无偿地提供了一个定理，即WJ。这个“无偿提供的”定理叫做“公理”……

推理规则

WJU系统有四条单向的推理规则，用以从已有的定理生成新的定理：

• 规则Ⅰ：如果一个归你所有的符号串结尾是J，则可以在其后面再加上一个U。

• 规则Ⅱ：如果你有Wx，那么Wxx也归你所有。（其中x代表任意符号串）

• 规则Ⅲ：如果JJJ出现在你的储备中的一个符号串里，那么你可以用U代替这个JJJ而得到一个新的符号串。

• 规则Ⅳ：如果UU出现在你的一个符号串中，你可以去掉它。

规则是单向的。

核心问题

围绕WJU系统的核心问题是谜题-WU谜题：符号串“WU”是否是这个系统中的一个定理？对这个问题的探索，引导读者区分在系统内部进行机械推导（机方式）和跳出系统对系统性质进行思考（惟方式）这两种不同的思维模式，并最终引向对元认知和判定过程的讨论。

WU谜题是问WU是不是WJU系统中的一个定理。

多数人解WU谜题的办法是：先相当盲目地推出一些定理，看一看得到的会是什么。很快地，他们就开始注意到他们产生出的定理的一些性质，人的智能就在此处起作用了。