类型论是通过将宇宙中的所有实体划分为一个严格的、无限的层级结构（即“类型”），来避免逻辑和语义悖论的一种形式系统。
一个函式的主项，不能包含该函式本身。
任何谈论“一个集合的所有集合”的东西都是无意义的；任何谈论“一个集合的所有分子”的东西也都是无意义的。
我们必须把客体分派到不同的类型中去，这样，一个客体就比它的分子具有更高的类型。
展开阐述
“类型论”（Theory of Types）是罗素为了解决他在弗雷格系统中发现的“罗素悖论”而发展出的一套复杂的逻辑理论。其核心思想是，通过建立一个严格的等级制度，来禁止那些导致悖论的“恶性循环”（vicious circles）或非法的自我指涉。
核心原则：恶性循环原则
类型论的基础是“恶性循环原则”（Vicious-Circle Principle），即：“一个集合的定义，不能依赖于该集合的全体成员。” 换句话说，任何一个总体（totality）都不能包含根据该总体才能被定义的成员。
简单类型论的构造
为了实施这一原则，罗素提出了“简单类型论”，将所有实体划分为不同的“类型”：
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类型0：个体（Individuals）
- 这是最低的类型，包含了宇宙中最基本的实体，如具体的物体、人等。它们不是集合或属性。
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类型1：个体的属性或集合
- 这个类型包含了由类型0的个体构成的集合，或者可以赋予类型0个体的属性。例如，“所有人的集合”或“是红色的”这个属性。
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类型2：属性的属性或集合的集合
- 这个类型包含了由类型1的集合构成的集合，或者可以赋予类型1属性的属性。例如，“所有哺乳动物的集合”是一个类型1的集合，“物种”（即集合的集合）就是一个类型2的概念。
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以此类推，形成无限层级…
- 类型n是类型n-1的集合或属性。
基本规则：一个集合或属性只能谈论比它类型更低的实体。例如，一个类型1的属性 P(x)，其变元 x 只能由类型0的个体来填充。因此，像 R = {x | x ∉ x} 这样的表达式就变成了非法的，因为 x 和 R 必须属于不同的类型，x 不可能与包含它的集合 R 是同一类型，所以 x ∉ x 这个判断的前提就是错误的。R ∈ R 或 R ∉ R 从一开始就无法被合法地构造出来。
复杂性与分支类型论
简单类型论足以解决集合论的逻辑悖论（如罗素悖论），但无法解决语义悖论（如说谎者悖论）。为此，罗素进一步提出了更为复杂的“分支类型论”（Ramified Theory of Types），它在每个类型内部又根据“阶”（order）进行了更细的划分。这个系统非常复杂，为了使其能够重建数学，罗素不得不引入一条备受争议的“可化归公理”（Axiom of Reducibility）。
深远影响
- 成功解决悖论：类型论提供了一个有效（尽管繁琐）的方案，避免了已知的逻辑和语义悖论，使得建立一个无矛盾的逻辑系统成为可能。
- 深刻影响了计算机科学：现代编程语言中的“类型系统”（typing system）深受罗素类型论的影响。通过为变量指定类型，编译器可以检查程序中的逻辑错误，防止将不同类型的数据进行非法操作，这与类型论防止非法构造的初衷一脉相承。
- 哲学上的争议：类型论的严格等级划分和可化归公理的特设性，使其在哲学上受到诸多批评。许多哲学家和逻辑学家认为它过于复杂和不自然，并寻求其他更简洁的方案（如ZFC公理化集合论）来解决悖论。